1.概述
最近項目需要使用程序實現數學微積分，最初想用java實現，后來發現可用文檔太少，實現比較麻煩，后來嘗試使用python實現，代碼量較少，主要有sympy與scipy兩種實現方式，本文主要記錄scipy的實現方式。
2.內容
2.1 所求函數
2.2 python代碼
# 引入需要的包 import scipy.integrate from numpy import exp from math import sqrt import math # 創建表達式 f = lambda x,y : exp(x**2-y**2) # 計算二重積分：（p:積分值，err:誤差） # 這里注意積分區間的順序 # 第二重積分的區間參數要以函數的形式傳入 p,err= scipy.integrate.dblquad(f, 0, 2, lambda g : 0, lambda h : 1) print(p)
2.3 注意問題
1. exp盡量使用numpy的exp
2. 注意積分區間參數的順序
3. 第二重積分的區間參數要以函數的形式傳入
補充：python實現求解積分
例子 1：
假設有隨機變量 x，定義域 X，其概率密度函數為 p(x)，f(x) 為定義在 X 上的函數，目標是求函數 f(x) 關于密度函數 p(x) 的數學期望 
。
蒙特卡洛法根據概率分布 p(x) 獨立地抽樣 n 個樣本 x1,x2,…..xn，得到近似的 f(x) 期望為：
其實這個的理解就是要求一個擁有概率密度的函數期望值
期望=積分（每個點的密度函數*每個點的價值函數）
例子 2：
假設我們想要求解 h(x) 在 X 上的積分：
我們將 h(x) 分解成一個函數 f(x) 和一個概率密度函數 p(x) 的乘積，進而又將問題轉換為求解函數 f(x) 關于密度函數 p(x) 的數學期望 ：
這里的Ep(x)是相當于把整個分布當時了概率分布，即總發生概率為1.
這里，f(x) 表示為 
，則有：
更一般的，假設我們想要求解 
，熟悉積分的同學肯定已經知道答案為 
，那么如何用采樣的方法來得到這個值呢？
令 
，0<x<10，那么 
。
下面是代碼：
"""import random
num=1000000
sum=0
for i in range(0,num):
x=random.uniform(0,10)
sum+=x*x*10
sum/=1000000
print(sum)"""
import random
numSamples=10000
samples=[random.uniform(0,10)for _ in range(numSamples)]
f_samples=[10*sample**2 for sample in samples]
result=1/10000.0*sum(f_samples)
print(result)
result=333.10527012455066
random.uniform(x,y)表示在[x,y)之間生成一個 實數
對于復雜的 h(x)，這種方法計算起來顯然就更加方便了（特別是忘記積分怎么算的同學）。
蒙特卡洛方法其實就是利用大數定理通過大量統計來算出最后的值。
到這里為止，我們簡單的介紹了蒙特卡洛方法，但是依舊沒有提到要怎么利用復雜的概率密度函數進行采樣。
接下來我們來看一下接受-拒絕法（accept-reject sampling method），它也是蒙特卡洛法中的一種類型適用于不能直接抽樣的情況。
以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持服務器之家。
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