質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。素數在數論中有著很重要的地位。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。質數是與合數相對立的兩個概念，二者構成了數論當中最基礎的定義之一。基于質數定義的基礎之上而建立的問題有很多世界級的難題，如哥德巴赫猜想等。算術基本定理證明每個大于1的正整數都可以寫成素數的乘積，并且這種乘積的形式是唯一的。這個定理的重要一點是，將1排斥在素數集合以外。如果1被認為是素數，那么這些嚴格的闡述就不得不加上一些限制條件。 前幾天偶爾的有朋友問python怎么判斷素數的方法，走網上查了查，總結了python腳本判斷一個數是否為素數的幾種方法：
1.運用python的數學函數
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
import math def isPrime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): if n % i == 0: return False return True |
2.單行程序掃描素數
|
1
2
3
|
from math import sqrt N = 100[ p for p in range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ] |
運用python的itertools模塊
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
from itertools import count def isPrime(n): www.zmynmublwnt.cn if n <= 1: return False for i in count(2): if i * i > n: return True if n % i == 0: return False |
3.不使用模塊的兩種方法
方法1：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
def isPrime(n): if n <= 1: return False i = 2 while i*i <= n: if n % i == 0: return False i += 1 return True |
方法2：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
def isPrime(n): if n <= 1: return False if n == 2: return True if n % 2 == 0: return False i = 3 while i * i <= n: if n % i == 0: return False i += 2 return True |
eg：求出20001到40001之間的質數(素數)
既然只能被1或者自己整出,那說明只有2次余數為0的時候，代碼如下:
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
#!/usr/bin/pythonL1=[]for x in xrange(20001,40001): n = 0 for y in xrange(1,x+1): if x % y == 0: n = n + 1 if n == 2 : print x L1.append(x)print L1 |
結果如下:
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
|
2001120021200232002920047200512006320071200892010120107201132011720123201292014320147201492016120173…. |
