本文實例講述了Python基于Floyd算法求解最短路徑距離問題。分享給大家供大家參考，具體如下：
Floyd算法和Dijkstra算法，相信大家都不陌生，在最短路徑距離的求解中應該算得上是最為基礎和經典的兩個算法了，今天就用一點時間來重新實現一下，因為本科的時候學習數據結構才開始接觸的這個算法，當時唯一會用的就是C語言了，現在的話，C語言幾乎已經離我遠去了，個人感覺入手機器學習以來python更得我心，因為太通俗易懂了，帶給你的體驗自然也是非常不錯的。
當然網上 有很多的算法講解教程，我不會在這里累贅Floyd是什么原理，因為相信大家都熟悉，簡單地說就是：三角不等式這個核心思想，如果我要求頂點A到頂點B之間的距離的話，我可以先找一個頂點C，求解頂點A到頂點C加上頂點C到頂點B的距離和，如何這個距離和小于頂點A直接到頂點B的距離的話，那么這個時候就要更新一下距離矩陣中的值，將頂點A到頂點B的距離更新為：頂點A到頂點C加上頂點C到頂點B的距離和。這就是Folyd的核心思想了，那么如果要找到全局最優的解就要在選取中間頂點的過程中遍歷所有的節點才行，這樣就是三層for循環的結構了，得到的時間復雜度就是O(n*n*n)，n為頂點的規模，其實在具體實際的應用中，這個算法的性能還是很不錯的對于求解小規模的圖問題的時候，如果感興趣的話可以把程序拿去做實驗試試，直接可以運行的，不依賴第三方的其他模塊。
下面看具體的實現：
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#!usr/bin/env python#encoding:utf-8'''''__Author__:沂水寒城功能：使用floyd算法求最短路徑距離'''import randomimport timedef random_matrix_genetor(vex_num=10): ''''' 隨機圖頂點矩陣生成器 輸入：頂點個數，即矩陣維數 ''' data_matrix=[] for i in range(vex_num): one_list=[] for j in range(vex_num): one_list.append(random.randint(1, 100)) data_matrix.append(one_list) return data_matrixdef floyd(data_matrix): ''''' 輸入：原數據矩陣，即：一個二維數組 輸出：頂點間距離 ''' dist_matrix=[] path_matrix=[] vex_num=len(data_matrix) for h in range(vex_num): one_list=['N']*vex_num path_matrix.append(one_list) dist_matrix.append(one_list) for i in range(vex_num): for j in range(vex_num): dist_matrix=data_matrix path_matrix[i][j]=j for k in range(vex_num): for i in range(vex_num): for j in range(vex_num): if dist_matrix[i][k]=='N' or dist_matrix[k][j]=='N': temp='N' else: temp=dist_matrix[i][k]+dist_matrix[k][j] if dist_matrix[i][j]>temp: dist_matrix[i][j]=temp path_matrix[i][j]=path_matrix[i][k] return dist_matrix, path_matrixdef main_test_func(vex_num=10): ''''' 主測試函數 ''' data_matrix=random_matrix_genetor(vex_num) dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix) for i in range(vex_num): for j in range(vex_num): print '頂點'+str(i)+'----->'+'頂點'+str(j)+'最小距離為:', dist_matrix[i][j]if __name__ == '__main__': data_matrix=[['N',1,'N',4],[1,'N',2,'N'],['N',2,'N',3],[4,'N',3,'N']] dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix) print dist_matrix print path_matrix time_list=[] print '------------------------------節點數為10測試情況------------------------------------' start_time0=time.time() main_test_func(10) end_time0=time.time() t1=end_time0-start_time0 time_list.append(t1) print '節點數為10時耗時為：', t1 print '------------------------------節點數為100測試情況------------------------------------' start_time1=time.time() main_test_func(100) end_time1=time.time() t2=end_time1-start_time1 time_list.append(t2) print '節點數為100時耗時為：', t2 print '------------------------------節點數為1000測試情況------------------------------------' start_time1=time.time() main_test_func(1000) end_time1=time.time() t3=end_time1-start_time1 time_list.append(t3) print '節點數為100時耗時為：', t3 print '--------------------------------------時間消耗情況為：--------------------------------' for one_time in time_list: print one_time |
實驗結果很龐大，其中1000節點測試時間最久最耗時，簡單看一下結果：
[[2, 1, 3, 4], [1, 2, 2, 5], [3, 2, 4, 3], [4, 5, 3, 6]]
[[1, 1, 1, 3], [0, 0, 2, 0], [1, 1, 1, 3], [0, 0, 2, 2]]
------------------------------節點數為10測試情況------------------------------------
頂點0----->頂點0最小距離為: 3
頂點0----->頂點1最小距離為: 46
頂點0----->頂點2最小距離為: 46
頂點0----->頂點3最小距離為: 12
頂點0----->頂點4最小距離為: 2
頂點0----->頂點5最小距離為: 17
頂點0----->頂點6最小距離為: 16
頂點0----->頂點7最小距離為: 12
頂點0----->頂點8最小距離為: 21
頂點0----->頂點9最小距離為: 12
頂點1----->頂點0最小距離為: 21
頂點1----->頂點1最小距離為: 42
頂點1----->頂點2最小距離為: 5
頂點1----->頂點3最小距離為: 26
頂點1----->頂點4最小距離為: 19
頂點1----->頂點5最小距離為: 17
頂點1----->頂點6最小距離為: 16
頂點1----->頂點7最小距離為: 12
頂點1----->頂點8最小距離為: 11
頂點1----->頂點9最小距離為: 33
頂點2----->頂點0最小距離為: 16
頂點2----->頂點1最小距離為: 55
頂點2----->頂點2最小距離為: 41
頂點2----->頂點3最小距離為: 21
頂點2----->頂點4最小距離為: 18
頂點2----->頂點5最小距離為: 12
頂點2----->頂點6最小距離為: 11
頂點2----->頂點7最小距離為: 7
頂點2----->頂點8最小距離為: 36
頂點2----->頂點9最小距離為: 28
頂點3----->頂點0最小距離為: 13
頂點3----->頂點1最小距離為: 34
頂點3----->頂點2最小距離為: 39
頂點3----->頂點3最小距離為: 25
頂點3----->頂點4最小距離為: 2
頂點3----->頂點5最小距離為: 9
頂點3----->頂點6最小距離為: 21
頂點3----->頂點7最小距離為: 21
頂點3----->頂點8最小距離為: 33
頂點3----->頂點9最小距離為: 25
頂點4----->頂點0最小距離為: 24
頂點4----->頂點1最小距離為: 67
頂點4----->頂點2最小距離為: 57
頂點4----->頂點3最小距離為: 36
頂點4----->頂點4最小距離為: 26
頂點4----->頂點5最小距離為: 20
頂點4----->頂點6最小距離為: 19
頂點4----->頂點7最小距離為: 36
頂點4----->頂點8最小距離為: 36
頂點4----->頂點9最小距離為: 36
頂點5----->頂點0最小距離為: 4
頂點5----->頂點1最小距離為: 50
頂點5----->頂點2最小距離為: 50
頂點5----->頂點3最小距離為: 16
頂點5----->頂點4最小距離為: 6
頂點5----->頂點5最小距離為: 21
頂點5----->頂點6最小距離為: 20
頂點5----->頂點7最小距離為: 16
頂點5----->頂點8最小距離為: 24
頂點5----->頂點9最小距離為: 16
頂點6----->頂點0最小距離為: 5
頂點6----->頂點1最小距離為: 51
頂點6----->頂點2最小距離為: 51
頂點6----->頂點3最小距離為: 17
頂點6----->頂點4最小距離為: 7
頂點6----->頂點5最小距離為: 1
頂點6----->頂點6最小距離為: 21
頂點6----->頂點7最小距離為: 17
頂點6----->頂點8最小距離為: 25
頂點6----->頂點9最小距離為: 17
頂點7----->頂點0最小距離為: 9
頂點7----->頂點1最小距離為: 54
頂點7----->頂點2最小距離為: 34
頂點7----->頂點3最小距離為: 21
頂點7----->頂點4最小距離為: 11
頂點7----->頂點5最小距離為: 5
頂點7----->頂點6最小距離為: 4
頂點7----->頂點7最小距離為: 21
頂點7----->頂點8最小距離為: 29
頂點7----->頂點9最小距離為: 21
頂點8----->頂點0最小距離為: 52
頂點8----->頂點1最小距離為: 31
頂點8----->頂點2最小距離為: 36
頂點8----->頂點3最小距離為: 57
頂點8----->頂點4最小距離為: 50
頂點8----->頂點5最小距離為: 48
頂點8----->頂點6最小距離為: 47
頂點8----->頂點7最小距離為: 43
頂點8----->頂點8最小距離為: 42
頂點8----->頂點9最小距離為: 58
頂點9----->頂點0最小距離為: 16
頂點9----->頂點1最小距離為: 40
頂點9----->頂點2最小距離為: 45
頂點9----->頂點3最小距離為: 28
頂點9----->頂點4最小距離為: 18
頂點9----->頂點5最小距離為: 33
頂點9----->頂點6最小距離為: 32
頂點9----->頂點7最小距離為: 28
頂點9----->頂點8最小距離為: 9
頂點9----->頂點9最小距離為: 8
節點數為10時耗時為： 0.00200009346008
------------------------------節點數為50測試情況------------------------------------
頂點0----->頂點0最小距離為: 12
頂點0----->頂點1最小距離為: 11
頂點0----->頂點2最小距離為: 12
頂點0----->頂點3最小距離為: 10
頂點0----->頂點4最小距離為: 4
頂點0----->頂點5最小距離為: 12
頂點0----->頂點6最小距離為: 8
頂點0----->頂點7最小距離為: 11
頂點0----->頂點8最小距離為: 11
頂點0----->頂點9最小距離為: 13
頂點0----->頂點10最小距離為: 6
頂點0----->頂點11最小距離為: 9
頂點0----->頂點12最小距離為: 10
頂點0----->頂點13最小距離為: 7
頂點0----->頂點14最小距離為: 12
頂點0----->頂點15最小距離為: 10
頂點0----->頂點16最小距離為: 12
頂點0----->頂點17最小距離為: 8
頂點0----->頂點18最小距離為: 18
頂點0----->頂點19最小距離為: 11
頂點0----->頂點20最小距離為: 11
頂點0----->頂點21最小距離為: 17
頂點0----->頂點22最小距離為: 12
頂點0----->頂點23最小距離為: 6
頂點0----->頂點24最小距離為: 12
頂點0----->頂點25最小距離為: 10
頂點0----->頂點26最小距離為: 12
頂點0----->頂點27最小距離為: 6
頂點0----->頂點28最小距離為: 3
頂點0----->頂點29最小距離為: 15
頂點0----->頂點30最小距離為: 9
頂點0----->頂點31最小距離為: 5
頂點0----->頂點32最小距離為: 11
頂點0----->頂點33最小距離為: 9
頂點0----->頂點34最小距離為: 7
頂點0----->頂點35最小距離為: 12
頂點0----->頂點36最小距離為: 5
頂點0----->頂點37最小距離為: 10
頂點0----->頂點38最小距離為: 15
頂點0----->頂點39最小距離為: 9
頂點0----->頂點40最小距離為: 11
頂點0----->頂點41最小距離為: 12
頂點0----->頂點42最小距離為: 11
頂點0----->頂點43最小距離為: 10
頂點0----->頂點44最小距離為: 8
頂點0----->頂點45最小距離為: 11
頂點0----->頂點46最小距離為: 6
頂點0----->頂點47最小距離為: 7
頂點0----->頂點48最小距離為: 14
頂點0----->頂點49最小距離為: 11
頂點1----->頂點0最小距離為: 18
頂點1----->頂點1最小距離為: 13
頂點1----->頂點2最小距離為: 15
頂點1----->頂點3最小距離為: 13
頂點1----->頂點4最小距離為: 18
頂點1----->頂點5最小距離為: 16
頂點1----->頂點6最小距離為: 18
頂點1----->頂點7最小距離為: 13
頂點1----->頂點8最小距離為: 14
頂點1----->頂點9最小距離為: 17
頂點1----->頂點10最小距離為: 8
頂點1----->頂點11最小距離為: 11
頂點1----->頂點12最小距離為: 16
頂點1----->頂點13最小距離為: 9
頂點1----->頂點14最小距離為: 18
頂點1----->頂點15最小距離為: 12
頂點1----->頂點16最小距離為: 16
頂點1----->頂點17最小距離為: 10
頂點1----->頂點18最小距離為: 20
頂點1----->頂點19最小距離為: 13
頂點1----->頂點20最小距離為: 16
頂點1----->頂點21最小距離為: 19
頂點1----->頂點22最小距離為: 16
頂點1----->頂點23最小距離為: 16
頂點1----->頂點24最小距離為: 15
頂點1----->頂點25最小距離為: 15
頂點1----->頂點26最小距離為: 14
頂點1----->頂點27最小距離為: 8
頂點1----->頂點28最小距離為: 5
頂點1----->頂點29最小距離為: 17
頂點1----->頂點30最小距離為: 12
頂點1----->頂點31最小距離為: 7
頂點1----->頂點32最小距離為: 21
頂點1----->頂點33最小距離為: 13
頂點1----->頂點34最小距離為: 16
頂點1----->頂點35最小距離為: 14
頂點1----->頂點36最小距離為: 17
頂點1----->頂點37最小距離為: 12
頂點1----->頂點38最小距離為: 17
頂點1----->頂點39最小距離為: 11
頂點1----->頂點40最小距離為: 10
頂點1----->頂點41最小距離為: 22
頂點1----->頂點42最小距離為: 13
頂點1----->頂點43最小距離為: 16
頂點1----->頂點44最小距離為: 14
頂點1----->頂點45最小距離為: 13
頂點1----->頂點46最小距離為: 12
頂點1----->頂點47最小距離為: 13
頂點1----->頂點48最小距離為: 12
頂點1----->頂點49最小距離為: 13
頂點2----->頂點0最小距離為: 7
頂點2----->頂點1最小距離為: 11
頂點2----->頂點2最小距離為: 8
頂點2----->頂點3最小距離為: 11
頂點2----->頂點4最小距離為: 5
頂點2----->頂點5最小距離為: 13
頂點2----->頂點6最小距離為: 8
頂點2----->頂點7最小距離為: 6
頂點2----->頂點8最小距離為: 8
頂點2----->頂點9最小距離為: 11
頂點2----->頂點10最小距離為: 7
頂點2----->頂點11最小距離為: 6
頂點2----->頂點12最小距離為: 5
頂點2----->頂點13最小距離為: 8
頂點2----->頂點14最小距離為: 13
頂點2----->頂點15最小距離為: 10
頂點2----->頂點16最小距離為: 7
頂點2----->頂點17最小距離為: 9
頂點2----->頂點18最小距離為: 13
頂點2----->頂點19最小距離為: 8
頂點2----->頂點20最小距離為: 6
頂點2----->頂點21最小距離為: 13
頂點2----->頂點22最小距離為: 13
頂點2----->頂點23最小距離為: 6
頂點2----->頂點24最小距離為: 12
頂點2----->頂點25最小距離為: 5
頂點2----->頂點26最小距離為: 11
頂點2----->頂點27最小距離為: 6
頂點2----->頂點28最小距離為: 4
頂點2----->頂點29最小距離為: 10
頂點2----->頂點30最小距離為: 10
頂點2----->頂點31最小距離為: 6
頂點2----->頂點32最小距離為: 11
頂點2----->頂點33最小距離為: 10
頂點2----->頂點34最小距離為: 8
頂點2----->頂點35最小距離為: 13
頂點2----->頂點36最小距離為: 6
頂點2----->頂點37最小距離為: 11
頂點2----->頂點38最小距離為: 16
頂點2----->頂點39最小距離為: 10
頂點2----->頂點40最小距離為: 7
頂點2----->頂點41最小距離為: 12
頂點2----->頂點42最小距離為: 12
頂點2----->頂點43最小距離為: 5
頂點2----->頂點44最小距離為: 3
頂點2----->頂點45最小距離為: 12
頂點2----->頂點46最小距離為: 1
頂點2----->頂點47最小距離為: 2
頂點2----->頂點48最小距離為: 15
頂點2----->頂點49最小距離為: 10
頂點3----->頂點0最小距離為: 8
頂點3----->頂點1最小距離為: 12
頂點3----->頂點2最小距離為: 12
頂點3----->頂點3最小距離為: 13
頂點3----->頂點4最小距離為: 12
頂點3----->頂點5最小距離為: 14
頂點3----->頂點6最小距離為: 9
頂點3----->頂點7最小距離為: 10
頂點3----->頂點8最小距離為: 12
頂點3----->頂點9最小距離為: 15
頂點3----->頂點10最小距離為: 14
頂點3----->頂點11最小距離為: 17
頂點3----->頂點12最小距離為: 14
頂點3----->頂點13最小距離為: 9
頂點3----->頂點14最小距離為: 16
頂點3----->頂點15最小距離為: 11
頂點3----->頂點16最小距離為: 8
頂點3----->頂點17最小距離為: 10
頂點3----->頂點18最小距離為: 17
頂點3----->頂點19最小距離為: 9
頂點3----->頂點20最小距離為: 7
頂點3----->頂點21最小距離為: 11
頂點3----->頂點22最小距離為: 13
頂點3----->頂點23最小距離為: 7
頂點3----->頂點24最小距離為: 13
頂點3----->頂點25最小距離為: 6
頂點3----->頂點26最小距離為: 13
頂點3----->頂點27最小距離為: 7
頂點3----->頂點28最小距離為: 11
頂點3----->頂點29最小距離為: 14
頂點3----->頂點30最小距離為: 12
頂點3----->頂點31最小距離為: 11
頂點3----->頂點32最小距離為: 12
頂點3----->頂點33最小距離為: 12
頂點3----->頂點34最小距離為: 15
頂點3----->頂點35最小距離為: 12
頂點3----->頂點36最小距離為: 13
頂點3----->頂點37最小距離為: 16
頂點3----->頂點38最小距離為: 17
頂點3----->頂點39最小距離為: 11
頂點3----->頂點40最小距離為: 8
頂點3----->頂點41最小距離為: 13
頂點3----->頂點42最小距離為: 13
頂點3----->頂點43最小距離為: 7
頂點3----->頂點44最小距離為: 14
頂點3----->頂點45最小距離為: 17
頂點3----->頂點46最小距離為: 13
頂點3----->頂點47最小距離為: 14
頂點3----->頂點48最小距離為: 16
頂點3----->頂點49最小距離為: 11
頂點4----->頂點0最小距離為: 10
頂點4----->頂點1最小距離為: 10
頂點4----->頂點2最小距離為: 8
頂點4----->頂點3最小距離為: 6
頂點4----->頂點4最小距離為: 13
頂點4----->頂點5最小距離為: 8
頂點4----->頂點6最小距離為: 4
頂點4----->頂點7最小距離為: 10
頂點4----->頂點8最小距離為: 9
頂點4----->頂點9最小距離為: 9
頂點4----->頂點10最小距離為: 10
頂點4----->頂點11最小距離為: 13
頂點4----->頂點12最小距離為: 11
頂點4----->頂點13最小距離為: 6
頂點4----->頂點14最小距離為: 15
頂點4----->頂點15最小距離為: 9
頂點4----->頂點16最小距離為: 9
頂點4----->頂點17最小距離為: 7
頂點4----->頂點18最小距離為: 15
頂點4----->頂點19最小距離為: 10
頂點4----->頂點20最小距離為: 8
頂點4----->頂點21最小距離為: 13
頂點4----->頂點22最小距離為: 8
頂點4----->頂點23最小距離為: 2
頂點4----->頂點24最小距離為: 8
頂點4----->頂點25最小距離為: 7
頂點4----->頂點26最小距離為: 11
頂點4----->頂點27最小距離為: 8
頂點4----->頂點28最小距離為: 10
頂點4----->頂點29最小距離為: 14
頂點4----->頂點30最小距離為: 5
頂點4----->頂點31最小距離為: 6
頂點4----->頂點32最小距離為: 7
頂點4----->頂點33最小距離為: 5
頂點4----->頂點34最小距離為: 3
頂點4----->頂點35最小距離為: 14
頂點4----->頂點36最小距離為: 1
頂點4----->頂點37最小距離為: 11
頂點4----->頂點38最小距離為: 15
頂點4----->頂點39最小距離為: 8
頂點4----->頂點40最小距離為: 7
頂點4----->頂點41最小距離為: 8
頂點4----->頂點42最小距離為: 10
頂點4----->頂點43最小距離為: 13
頂點4----->頂點44最小距離為: 11
頂點4----->頂點45最小距離為: 12
頂點4----->頂點46最小距離為: 9
頂點4----->頂點47最小距離為: 9
頂點4----->頂點48最小距離為: 13
頂點4----->頂點49最小距離為: 8
頂點5----->頂點0最小距離為: 5
頂點5----->頂點1最小距離為: 2
頂點5----->頂點2最小距離為: 10
頂點5----->頂點3最小距離為: 7
頂點5----->頂點4最小距離為: 9
頂點5----->頂點5最小距離為: 12
頂點5----->頂點6最小距離為: 10
頂點5----->頂點7最小距離為: 11
頂點5----->頂點8最小距離為: 10
頂點5----->頂點9最小距離為: 1
頂點5----->頂點10最小距離為: 10
頂點5----->頂點11最小距離為: 13
頂點5----->頂點12最小距離為: 4
頂點5----->頂點13最小距離為: 11
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頂點49----->頂點44最小距離為: 9
頂點49----->頂點45最小距離為: 17
頂點49----->頂點46最小距離為: 12
頂點49----->頂點47最小距離為: 13
頂點49----->頂點48最小距離為: 13
頂點49----->頂點49最小距離為: 10
節點數為50時耗時為： 0.167999982834
--------------------------------------時間消耗情況為：--------------------------------
0.00200009346008
0.167999982834
從結果分析可以看到：
節點數量變為5倍的時候，時間變為80倍
節點為100的時候，結果太多已經沒有辦法也沒有意義貼出來了只是簡單貼一下時間：
節點數為100時耗時為： 0.676863908768
--------------------------------------時間消耗情況為：--------------------------------
0.00159096717834
0.676863908768
第一個時間是節點數為10的時候的情況，第二個時間是節點數變為10倍的時候的情況，時間變為原來的將近700倍
由這些簡單的實驗分析可以大概推知：
在節點數量級比較小一般不超過10的3次方的時候性能還是可以的，只不過時間變化的曲線會很陡峭，當節點數目進一步增大的時候，時間消耗會變得難以忍受。
好了，關于Floyd算法的學習和實踐就到這里了，如果感興趣的歡迎交流。
希望本文所述對大家Python程序設計有所幫助。
原文鏈接：https://blog.csdn.net/together_cz/article/details/74608829
