1 堆排序
堆是一種重要的數據結構，分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹, 底層如果用數組存儲數據的話，假設某個元素為序號為i(Java數組從0開始,i為0到n-1),如果它有左子樹，那么左子樹的位置是2i+1，如果有右子樹，右子樹的位置是2i+2，如果有父節點，父節點的位置是(n-1)/2取整。最大堆的任意子樹根節點不小于任意子結點，最小堆的根節點不大于任意子結點。
所謂堆排序就是利用堆這種數據結構的性質來對數組進行排序，在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的性質可知，最大的值一定在堆頂。堆排序一種不穩定的排序算法，其時間復雜度為O(nlogn)。
2 算法思想
（1）構建最大堆；
（2）選擇頂，并與第0位置元素交換；
（3）由于步驟（2）的的交換可能破環了最大堆的性質，即第0位置的元素不再是最大元素，則需要調用maxHeap調整堆(沉降法)，根據實際情況重復步驟（2）。
堆排序中最重要的算法就是maxHeap，該函數假設一個元素的兩個子節點都滿足最大堆的性質(即左、右子樹都是最大堆)，只有根元素可能違反最大堆性質，那么把該元素以及左右子節點的最大元素找出來，如果該元素已經最大，那么整棵樹都是最大堆，程序退出，否則交換根元素與最大元素的位置，繼續調用maxHeap構建最大元素所在的子樹。
3 Java代碼
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public static void main(String[] args) { int[] arr = {3, 2, 1, 0, -1, -2, -3}; System.out.println("Before heap:"); printArray(arr); heapSort(arr); System.out.println("After heap sort:"); printArray(arr); } public static void heapSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length <= 1) { return; } buildMaxHeap(arr); //構建最大堆 for (int i = arr.length - 1; i >= 1; i--) { exchangeElements(arr, 0, i); //交換堆頂和第0位置元素 maxHeap(arr, i, 0); //因為交換元素后，有可能違反堆的性質，所以沉降元素 } } private static void buildMaxHeap(int[] arr) { //構建最大堆 if (arr == null || arr.length <= 1) { return; } int half = arr.length / 2; for (int i = half; i >= 0; i--) { maxHeap(arr, arr.length, i); } } private static void maxHeap(int[] arr, int heapSize, int index) { int left = index * 2 + 1; //左子樹上的元素 int right = index * 2 + 2; //右子樹上的元素 int largest = index; //初始化最大元素 if (left < heapSize && arr[left] > arr[index]) { largest = left; } if (right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (index != largest) { //判斷根元素是否為最大元素 exchangeElements(arr, index, largest); maxHeap(arr, heapSize, largest); } } public static void printArray(int[] arr) { //打印數組 System.out.print("{"); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i]); if (i < arr.length - 1) { System.out.print(", "); } } System.out.println("}"); } public static void exchangeElements(int[] arr, int index1, int index2) { //交換元素 int temp = arr[index1]; arr[index1] = arr[index2]; arr[index2] = temp; }} |
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