直接插入排序
直接插入排序的思路很容易理解，它是這樣的：
1.把待排序的數組分成已排序和未排序兩部分，初始的時候把第一個元素認為是已排好序的。
2.從第二個元素開始，在已排好序的子數組中尋找到該元素合適的位置并插入該位置。
3.重復上述過程直到最后一個元素被插入有序子數組中。
4.排序完成。
示例：
思路很簡單，但代碼并非像冒泡排序那么好寫。首先，如何判斷合適的位置？大于等于左邊、小于等于右邊？不行，很多邊界條件需要考慮，而且判斷次數太多。其次，數組中插入元素，必然需要移動大量元素，如何控制它們的移動？
實際上，這并不是算法本身的問題，而多少和編程語言有點關系了。有時候算法本身已經很成熟了，到了具體的編程語言還是要稍作改動。這里講的是Java算法，那就拿Java說事兒。
為了解決上述問題，我們對第二步稍作細化，我們不從子數組的起始位置開始比較，而從子數組尾部開始逆序比較，只要比需要插入的數大，就向后移動。直到不大于該數的數，那么，這個空出來的位置就安放需要插入的數字。因此，我們可以寫出以下代碼：
InsertArray.java
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public class InsertArray { // 數組 private long[] arr; // 數組中有效數據的大小 private int elems; // 默認構造函數 public InsertArray() { arr = new long[50]; } public InsertArray(int max) { arr = new long[max]; } // 插入數據 public void insert(long value) { arr[elems] = value; elems++; } // 顯示數據 public void display() { for (int i = 0; i < elems; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } System.out.println(); } // 插入排序 public void insertSort() { long select = 0L; for(int i = 1; i < elems; i++) { select = arr[i]; int j = 0; for(j = i;j > 0 && arr[j - 1] >= select; j--) { arr[j] = arr[j - 1]; } arr[j] = select; } }} |
測試類：
TestInsertArray.java
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public class TestInsertArray { public static void main(String[] args) { InsertArray iArr = new InsertArray(); iArr.insert(85); iArr.insert(7856); iArr.insert(12); iArr.insert(8); iArr.insert(5); iArr.insert(56); iArr.display(); iArr.insertSort(); iArr.display(); }} |
打印結果：
算法性能/復雜度
現在討論下直接插入算法的時間復雜度。無論輸入如何，算法總會進行n-1輪排序。但是，由于每個元素的插入點是不確定的，受輸入數據影響很大，其復雜度并不是一定的。我們可以分最佳、最壞、平均三種情況討論。
1.最佳情況：由算法特點可知，當待排數組本身即為正序（數組有序且順序與需要的順序相同，于我們的討論前提，即為升序）時為最佳，理由是這種情況下，每個元素只需要比較一次且無需移動。算法的時間復雜度為O(n);
2.最壞情況：很顯然，當待排數組為逆序時為最壞情況，這種情況下我們的每輪比較次數為i-1, 賦值次數為i。總的次數為級數2n-1的前n項和，即n^2.算法的時間復雜度為O(n^2);
3.平均情況：由上述分析可以得到平均情況下算法的運算次數大約為（n^2）/2（注：這里計算以賦值和比較計，若按移動和比較，則大約為n^2/4），顯然，時間復雜度還是O(n^2)。
至于算法的空間復雜度，所有移動均在數據內部進行，唯一的開銷是我們引入了一個臨時變量（有的數據結構書上稱為“哨兵”），因此，其空間復雜度（額外空間）為O(1)。
算法穩定性
由于只需要找到不大于當前數的位置而并不需要交換，因此，直接插入排序是穩定的排序方法。
算法變種
如果待排列的數據比較多，那么每次從后往前找就造成了很大的開銷，為了提高查找速度，可以采用二分查找（Binary Search）進行性能優化。由于二分查找的效率很高，保證了O(㏒n)復雜度，在數據比較多或輸入數據趨向最壞情況時可以大幅提高查找效率。在有些書上將這種方法稱為折半插入排序。它的代碼實現比較復雜，以后有時間可以貼出來。
此外，還有2-路插入排序和表插入排序。2-路插入排序是在折半插入排序的基礎上進一步改進，其移動次數大為降低，大約為n^2/8。但是，它并不能避免移動次數，也不能降低復雜度級別。表插入排序則完全改變存儲結構，不移動記錄，但需要維護一個鏈表，以鏈表的指針修改代替移動記錄。因此，其復雜度仍然是O(n^2)。
有關2-路插入排序和表插入排序，可以參考嚴蔚敏、吳偉民編著的《數據結構》一書。
算法適用場景
插入排序由于O(n^2)的復雜度，在數組較大的時候不適用。但是，在數據比較少的時候，是一個不錯的選擇，一般做為快速排序的擴充。例如，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都將插入排序作為快速排序的補充，用于少量元素的排序。又如，在JDK 7 java.util.Arrays所用的sort方法的實現中，當待排數組長度小于47時，會使用插入排序。
