0、算法概述

0.1 算法分類

十種常見排序算法可以分為兩大類：

• 比較類排序：通過比較來決定元素間的相對(duì)次序，由于其時(shí)間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時(shí)間比較類排序。
• 非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對(duì)次序，它可以突破基于比較排序的時(shí)間下界，以線性時(shí)間運(yùn)行，因此也稱為線性時(shí)間非比較類排序。

0.2 算法復(fù)雜度

0.3 相關(guān)概念

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能會(huì)出現(xiàn)在 b 的后面。
• 時(shí)間復(fù)雜度：對(duì)排序數(shù)據(jù)的總的操作次數(shù)。反映當(dāng)n變化時(shí)，操作次數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律。
• 空間復(fù)雜度：是指算法在計(jì)算機(jī)

內(nèi)執(zhí)行時(shí)所需存儲(chǔ)空間的度量，它也是數(shù)據(jù)規(guī)模n的函數(shù)。

 

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
• 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
• 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
• 重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

1.2 動(dòng)圖演示

1.3 代碼實(shí)現(xiàn)

function bubbleSort(arr) {
  var len = arr.length;
  for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
      for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
          if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相鄰元素兩兩對(duì)比
              var temp = arr[j+1];        // 元素交換
              arr[j+1] = arr[j];
              arr[j] = temp;
          }
      }
  }
  return arr;
}

 

2、選擇排序（Selection Sort）

選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

2.1 算法描述

n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
• n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

2.2 動(dòng)圖演示

　　

2.3 代碼實(shí)現(xiàn)

function selectionSort(arr) {
  var len = arr.length;
  var minIndex, temp;
  for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
      minIndex = i;
      for (var j = i + 1; j < len; j++) {
          if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 尋找最小的數(shù)
              minIndex = j;                 // 將最小數(shù)的索引保存
          }
      }
      temp = arr[i];
      arr[i] = arr[minIndex];
      arr[minIndex] = temp;
  }
  return arr;
} 

2.4 算法分析

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)闊o論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

 

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。

3.1 算法描述

一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

• 從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
• 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
• 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
• 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 將新元素插入到該位置后；
• 重復(fù)步驟2~5。

3.2 動(dòng)圖演示

3.3代碼實(shí)現(xiàn)

function insertionSort(arr) {
  var len = arr.length;
  var preIndex, current;
  for (var i = 1; i < len; i++) {
      preIndex = i - 1;
      current = arr[i];
      while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
          arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
          preIndex--;
      }
      arr[preIndex + 1] = current;
  }
  return arr;
}

3.4 算法分析

插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

 

4、希爾排序（Shell Sort）

1959年Shell發(fā)明，第一個(gè)突破O(n2)的排序算法，是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

4.1 算法描述

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：

• 選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
• 每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

4.2 動(dòng)圖演示

4.3 代碼實(shí)現(xiàn)

// 修改于 2019-03-06
function shellSort(arr) {
  var len = arr.length;
  for (var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
      // 注意：這里和動(dòng)圖演示的不一樣，動(dòng)圖是分組執(zhí)行，實(shí)際操作是多個(gè)分組交替執(zhí)行
      for (var i = gap; i < len; i++) {
          var j = i;
          var current = arr[i];
          while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {
               arr[j] = arr[j - gap];
               j = j - gap;
          }
          arr[j] = current;
      }
  }
  return arr;
}

4.4 算法分析

希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列。動(dòng)態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的?！?/p>

 

5、歸并排序（Merge Sort）

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。

5.1 算法描述

• 把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
• 對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
• 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2 動(dòng)圖演示

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

function mergeSort(arr) {
  var len = arr.length;
  if (len < 2) {
      return arr;
  }
  var middle = Math.floor(len / 2),
      left = arr.slice(0, middle),
      right = arr.slice(middle);
  return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right) {
  var result = [];
  while (left.length>0 && right.length>0) {
      if (left[0] <= right[0]) {
          result.push(left.shift());
      } else {
          result.push(right.shift());
      }
  }
  while (left.length)
      result.push(left.shift());
  while (right.length)
      result.push(right.shift());
  return result;
}

5.4 算法分析

歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(nlogn）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

 

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2 動(dòng)圖演示

6.3 代碼實(shí)現(xiàn)

function quickSort(arr, left, right) {
  var len = arr.length,
      partitionIndex,
      left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
      right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
  if (left < right) {
      partitionIndex = partition(arr, left, right);
      quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
      quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
  }
  return arr;
}
function partition(arr, left ,right) {     // 分區(qū)操作
  var pivot = left,                      // 設(shè)定基準(zhǔn)值（pivot）
      index = pivot + 1;
  for (var i = index; i <= right; i++) {
      if (arr[i] < arr[pivot]) {
          swap(arr, i, index);
          index++;
      }       
  }
  swap(arr, pivot, index - 1);
  return index-1;
}
function swap(arr, i, j) {
  var temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}

 

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。

7.2 動(dòng)圖演示

7.3 代碼實(shí)現(xiàn)

var len;    // 因?yàn)槁暶鞯亩鄠€(gè)函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，所以把len設(shè)置成為全局變量
function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大頂堆
  len = arr.length;
  for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
      heapify(arr, i);
  }
}
function heapify(arr, i) {     // 堆調(diào)整
  var left = 2 * i + 1,
      right = 2 * i + 2,
      largest = i;
  if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
      largest = left;
  }
  if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
      largest = right;
  }
  if (largest != i) {
      swap(arr, i, largest);
      heapify(arr, largest);
  }
}
function swap(arr, i, j) {
  var temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
  buildMaxHeap(arr);
  for (var i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
      swap(arr, 0, i);
      len--;
      heapify(arr, 0);
  }
  return arr;
}

 

8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
• 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
• 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

8.2 動(dòng)圖演示

8.3 代碼實(shí)現(xiàn)

function countingSort(arr, maxValue) {
  var bucket = new Array(maxValue + 1),
      sortedIndex = 0;
      arrLen = arr.length,
      bucketLen = maxValue + 1;
  for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
      if (!bucket[arr[i]]) {
          bucket[arr[i]] = 0;
      }
      bucket[arr[i]]++;
  }
  for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
      while(bucket[j] > 0) {
          arr[sortedIndex++] = j;
          bucket[j]--;
      }
  }
  return arr;
}

8.4 算法分析

計(jì)數(shù)排序是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。當(dāng)輸入的元素是 n 個(gè) 0到 k 之間的整數(shù)時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度是O(n+k)，空間復(fù)雜度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比較排序算法。當(dāng)k不是很大并且序列比較集中時(shí)，計(jì)數(shù)排序是一個(gè)很有效的排序算法。

 

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排）。

9.1 算法描述

設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序；從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

9.2 圖片演示

9.3 代碼實(shí)現(xiàn)

function bucketSort(arr, bucketSize) {
  if (arr.length === 0) {
    return arr;
  }
  var i;
  var minValue = arr[0];
  var maxValue = arr[0];
  for (i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < minValue) {
        minValue = arr[i];                // 輸入數(shù)據(jù)的最小值
    } else if (arr[i] > maxValue) {
        maxValue = arr[i];                // 輸入數(shù)據(jù)的最大值
    }
  }
  // 桶的初始化
  var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5
  bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
  var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;  
  var buckets = new Array(bucketCount);
  for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
      buckets[i] = [];
  }
  // 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個(gè)桶中
  for (i = 0; i < arr.length; i++) {
      buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
  }
  arr.length = 0;
  for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
      insertionSort(buckets[i]);                      // 對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序，這里使用了插入排序
      for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
          arr.push(buckets[i][j]);                     
      }
  }
  return arr;
}

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。

 

10、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。

10.1 算法描述

取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；

10.2 動(dòng)圖演示

10.3 代碼實(shí)現(xiàn)

var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
  var mod = 10;
  var dev = 1;
  for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
      for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
          var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
          if(counter[bucket]==null) {
              counter[bucket] = [];
          }
          counter[bucket].push(arr[j]);
      }
      var pos = 0;
      for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
          var value = null;
          if(counter[j]!=null) {
              while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                    arr[pos++] = value;
              }
        }
      }
  }
  return arr;
}

10.4 算法分析

基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。但基數(shù)排序的性能比桶排序要略差，每一次關(guān)鍵字的桶分配都需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度，而且分配之后得到新的關(guān)鍵字序列又需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度。假如待排數(shù)據(jù)可以分為d個(gè)關(guān)鍵字，則基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度將是O(d*2n) ，當(dāng)然d要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，因此基本上還是線性級(jí)別的。

基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為O(n+k)，其中k為桶的數(shù)量。一般來說n>>k，因此額外空間需要大概n個(gè)左右。

 

總結(jié)

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