首先最開始我們先回憶一下數組的概念

1.數組的定義

數組是由n個相同類型的數據元素構成的有限序列，每個數據元素稱為一個數組元素，每個元素在n個線性關系中的序號稱為該元素的下標，下標的取值范圍稱為數組的維界。

數組與線性表的關系

數組是線性表的推廣

• 一維數組可以視為一個線性表
• 二維數組可視為其元素為定長線性表的線性表
• 數組一旦被定義，其維數和維界就不再改變，因此除了數組結構的初始化和銷毀外，數組只能執行存儲元素和修改元素的操作

在了解完數組的定義后，我們再了解一下數組在內存中是如何存儲的

2.數組的存儲結構

一個數組的所有元素在內存中占用一段連續的存儲空間

一維數組的存儲如下：

對于多維數組，比如二維數組來說，有兩種映射方法：按行優先 和 按列優先

按行優先：先行后列，先存儲行號較小的元素，行號相等先存儲列號較小的元素

按列優先：先列后行，先存儲列號較小的元素，列號相等先存儲行號較小的元素

習題1

在了解數組在內存中的存儲方式后，我們可以開始用數組來存儲矩陣中的元素了！

3.對稱矩陣

概念

對于一個n階方陣A中的任意一個元素a_i,j都有a_i,j=a_j,i，則稱為對稱矩陣

對于一個對稱矩陣我們可以將其中的元素劃分為3個部分：上三角區，主對角線和下三角區

存儲方法選擇

土辦法

用一個n*n的數組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。

壓縮存儲法

我們發現對于n階對稱矩陣，上三角區的所有元素與下三角區的所有元素相同，若采用上述的土辦法，將會浪費幾乎一半的空間，因此我們將其中重復相同的元素只存放一次。

存儲主對角線和下三角區

可見，采取行優先的原則將主對角線和下三角區的元素存入數組B當中

那么在數組B當中，a_i,j對應B[?]呢？我們可以自己通過計算得出一個映射公式

習題1

習題2

4.三角矩陣

概念

存儲方法選擇

土辦法

用一個n*n的數組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。

壓縮存儲法

與對稱矩陣不同之處在于，存儲完下三角區和主對角線上的元素之后，緊接著存儲對角線上方的常量一次。

按行存儲主對角線和下三角區+常量C

按行存儲主對角線和上三角區+常量C

5.三對角矩陣

概念

對角矩陣稱為帶狀矩陣；在三對角矩陣中，所有非零元素都集中在以主對角線為中心的3條對角線的區域，其他區域的元素都為零

存儲方法選擇

壓縮存儲法

習題1

6.稀疏矩陣

概念

矩陣中非零元素的個數t，相對矩陣元素的個數s來說非常少，即s>>t的矩陣稱為稀疏矩陣。

存儲方法選擇

三元組存儲

十字鏈表法

到此這篇關于C語言數組學習之特殊矩陣的壓縮存儲的文章就介紹到這了,更多相關C語言 矩陣的壓縮存儲內容請搜索服務器之家以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持服務器之家！

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