堆定義
堆實(shí)際上是一棵完全二叉樹(shù)，其任何一非葉節(jié)點(diǎn)滿足性質(zhì)：
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]（小頂堆）或者：Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]（大頂堆）
即任何一非葉節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字不大于或者不小于其左右孩子節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。
堆排序的思想
利用大頂堆(小頂堆)堆頂記錄的是最大關(guān)鍵字(最小關(guān)鍵字)這一特性，使得每次從無(wú)序中選擇最大記錄(最小記錄)變得簡(jiǎn)單。
這里以最大堆為基礎(chǔ)，其基本思想為：
1.將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2....Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)；
2.將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n];
3.由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成。
C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)
1.基于最大堆實(shí)現(xiàn)升序排序
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// 初始化堆void initHeap(int a[], int len) { // 從完全二叉樹(shù)最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始 // 在數(shù)組中第一個(gè)元素的索引是0 // 第n個(gè)元素的左孩子為2n+1，右孩子為2n+2， // 最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)位置在(n - 1) / 2 for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; --i) { adjustMaxHeap(a, len, i); }} void adjustMaxHeap(int a[], int len, int parentNodeIndex) { // 若只有一個(gè)元素，那么只能是堆頂元素，也沒(méi)有必要再排序了 if (len <= 1) { return; } // 記錄比父節(jié)點(diǎn)大的左孩子或者右孩子的索引 int targetIndex = -1; // 獲取左、右孩子的索引 int leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1; int rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2; // 沒(méi)有左孩子 if (leftChildIndex >= len) { return; } // 有左孩子，但是沒(méi)有右孩子 if (rightChildIndex >= len) { targetIndex = leftChildIndex; } // 有左孩子和右孩子 else { // 取左、右孩子兩者中最大的一個(gè) targetIndex = a[leftChildIndex] > a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex; } // 只有孩子比父節(jié)點(diǎn)的值還要大，才需要交換 if (a[targetIndex] > a[parentNodeIndex]) { int temp = a[targetIndex]; a[targetIndex] = a[parentNodeIndex]; a[parentNodeIndex] = temp; // 交換完成后，有可能會(huì)導(dǎo)致a[targetIndex]結(jié)點(diǎn)所形成的子樹(shù)不滿足堆的條件， // 若不滿足堆的條件，則調(diào)整之使之也成為堆 adjustMaxHeap(a, len, targetIndex); }} void heapSort(int a[], int len) { if (len <= 1) { return; } // 初始堆成無(wú)序最大堆 initHeap(a, len); for (int i = len - 1; i > 0; --i) { // 將當(dāng)前堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，保證這一趟所查找到的堆頂元素與最后一個(gè)元素交換 // 注意：這里所說(shuō)的最后不是a[len - 1]，而是每一趟的范圍中最后一個(gè)元素 // 為什么要加上>0判斷？每次不是說(shuō)堆頂一定是最大值嗎？沒(méi)錯(cuò)，每一趟調(diào)整后，堆頂是最大值的 // 但是，由于len的范圍不斷地縮小，導(dǎo)致某些特殊的序列出現(xiàn)異常 // 比如說(shuō)，5, 3, 8, 6, 4序列，當(dāng)調(diào)整i=1時(shí)，已經(jīng)調(diào)整為3,4,5,6,8序列，已經(jīng)有序了 // 但是導(dǎo)致了a[i]與a[0]交換，由于變成了4,3,5,6,8反而變成無(wú)序了! if (a[0] > a[i]) { int temp = a[0]; a[0] = a[i]; a[i] = temp; } // 范圍變成為： // 0...len-1 // 0...len-1-1 // 0...1 // 結(jié)束 // 其中，0是堆頂，每次都是找出在指定的范圍內(nèi)比堆頂還大的元素，然后與堆頂元素交換 adjustMaxHeap(a, i - 1, 0); }} |
2.基于最小堆實(shí)現(xiàn)降序排序
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// 初始化堆void initHeap(int a[], int len) { // 從完全二叉樹(shù)最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始 // 在數(shù)組中第一個(gè)元素的索引是0 // 第n個(gè)元素的左孩子為2n+1，右孩子為2n+2， // 最后一個(gè)非子節(jié)點(diǎn)位置在(n - 1) / 2 for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; --i) { adjustMinHeap(a, len, i); }} void adjustMinHeap(int a[], int len, int parentNodeIndex) { // 若只有一個(gè)元素，那么只能是堆頂元素，也沒(méi)有必要再排序了 if (len <= 1) { return; } // 記錄比父節(jié)點(diǎn)大的左孩子或者右孩子的索引 int targetIndex = -1; // 獲取左、右孩子的索引 int leftChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 1; int rightChildIndex = 2 * parentNodeIndex + 2; // 沒(méi)有左孩子 if (leftChildIndex >= len) { return; } // 有左孩子，但是沒(méi)有右孩子 if (rightChildIndex >= len) { targetIndex = leftChildIndex; } // 有左孩子和右孩子 else { // 取左、右孩子兩者中最上的一個(gè) targetIndex = a[leftChildIndex] < a[rightChildIndex] ? leftChildIndex : rightChildIndex; } // 只有孩子比父節(jié)點(diǎn)的值還要小，才需要交換 if (a[targetIndex] < a[parentNodeIndex]) { int temp = a[targetIndex]; a[targetIndex] = a[parentNodeIndex]; a[parentNodeIndex] = temp; // 交換完成后，有可能會(huì)導(dǎo)致a[targetIndex]結(jié)點(diǎn)所形成的子樹(shù)不滿足堆的條件， // 若不滿足堆的條件，則調(diào)整之使之也成為堆 adjustMinHeap(a, len, targetIndex); }} void heapSort(int a[], int len) { if (len <= 1) { return; } // 初始堆成無(wú)序最小堆 initHeap(a, len); for (int i = len - 1; i > 0; --i) { // 將當(dāng)前堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，保證這一趟所查找到的堆頂元素與最后一個(gè)元素交換 // 注意：這里所說(shuō)的最后不是a[len - 1]，而是每一趟的范圍中最后一個(gè)元素 // 為什么要加上>0判斷？每次不是說(shuō)堆頂一定是最小值嗎？沒(méi)錯(cuò)，每一趟調(diào)整后，堆頂是最小值的 // 但是，由于len的范圍不斷地縮小，導(dǎo)致某些特殊的序列出現(xiàn)異常 // 比如說(shuō)，5, 3, 8, 6, 4序列，當(dāng)調(diào)整i=1時(shí)，已經(jīng)調(diào)整為3,4,5,6,8序列，已經(jīng)有序了 // 但是導(dǎo)致了a[i]與a[0]交換，由于變成了4,3,5,6,8反而變成無(wú)序了! if (a[0] < a[i]) { int temp = a[0]; a[0] = a[i]; a[i] = temp; } // 范圍變成為： // 0...len-1 // 0...len-1-1 // 0...1 // 結(jié)束 // 其中，0是堆頂，每次都是找出在指定的范圍內(nèi)比堆頂還小的元素，然后與堆頂元素交換 adjustMinHeap(a, i - 1, 0); }} |
3.C語(yǔ)言版測(cè)試
大家可以測(cè)試一下：
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// int a[] = {5, 3, 8, 6, 4};int a[] = {89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7};heapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int)); for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i) { NSLog(@"%d", a[i]);} |
