從堆排序的簡(jiǎn)介到堆排序的算法實(shí)現(xiàn)等如下：
1. 簡(jiǎn)介
堆排序是建立在堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的選擇排序，是原址排序，時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)，堆排序并不是一種穩(wěn)定的排序方式。堆排序中通常使用的堆為最大堆。
2. 堆的定義
堆是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是一顆特殊的完全二叉樹(shù)，通常分為最大堆和最小堆。最大堆的定義為根結(jié)點(diǎn)最大，且根結(jié)點(diǎn)左右子樹(shù)都是最大堆；同樣，最小堆的定義為根結(jié)點(diǎn)最小，且根結(jié)點(diǎn)左右子樹(shù)均為最小堆。
最大堆滿足其每一個(gè)父結(jié)點(diǎn)均大于其左右子結(jié)點(diǎn)，最小堆則滿足其每一個(gè)父結(jié)點(diǎn)均小于其左右子結(jié)點(diǎn)。
3. 堆排序
3.1 堆的存放
在堆排序中，堆所表示的二叉樹(shù)并不需要使用指針的方式在計(jì)算機(jī)中存放，只需要使用數(shù)組即可，將樹(shù)的結(jié)點(diǎn)，從上至下，從左至右一個(gè)個(gè)放到數(shù)組中去。
因此，如果數(shù)組的起始索引為0，對(duì)于一個(gè)結(jié)點(diǎn)i來(lái)說(shuō)，它的父結(jié)點(diǎn)索引為⌊i/2⌋，它的左子結(jié)點(diǎn)索引為2i+1，右子結(jié)點(diǎn)索引為2i+2。最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)就是最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的父親，如果數(shù)組長(zhǎng)度為n，那么其索引為⌊(n-1)/2⌋。
3.2 堆排序主要步驟
將無(wú)序序列構(gòu)建成最大堆
將數(shù)組分成兩個(gè)區(qū)域，有序區(qū)和無(wú)序區(qū)，初始時(shí)創(chuàng)建一個(gè)整數(shù)i為數(shù)組的長(zhǎng)度，用來(lái)劃分有序區(qū)和無(wú)序區(qū)，有序區(qū)初始為空。
將堆頂元素和最后一個(gè)無(wú)序區(qū)的元素交換，然后i-1。
調(diào)整使得所有無(wú)序區(qū)的元素重新為最大堆。
重復(fù)3，4步，直到 i = 0
3.3 堆的調(diào)整
假設(shè)有某棵完全二叉樹(shù)，其左右子樹(shù)均為最大堆，如何調(diào)整使得該二叉樹(shù)成為最大堆呢？如果根結(jié)點(diǎn)大于左右子結(jié)點(diǎn)，那么已經(jīng)是最大堆了，無(wú)需調(diào)整。否則，交換根結(jié)點(diǎn)和左右子結(jié)點(diǎn)中較大的那個(gè)。假設(shè)交換的是左結(jié)點(diǎn)，那么目前這棵完全二叉樹(shù)右子樹(shù)仍然是一個(gè)最大堆，左子樹(shù)則不一定，但是左子樹(shù)的左右子樹(shù)還是最大堆，因此不斷遞歸下去調(diào)整即可。
因此，交換最后一個(gè)元素和堆頂元素后的調(diào)整步驟，就和上面所說(shuō)的一致。而將無(wú)序序列構(gòu)建成最大堆，同樣也可以運(yùn)用這一點(diǎn)。從最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)到第一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)（根結(jié)點(diǎn)），對(duì)這些結(jié)點(diǎn)作為根結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)，按順序調(diào)用一次上述描述的調(diào)整即可（每次調(diào)用時(shí)，該子樹(shù)的左右子樹(shù)必定是最大堆）。
4. 算法實(shí)現(xiàn)
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#include <stdio.h>void swap(int *a,int *b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp;}//左右子樹(shù)都是最大堆，從上至下調(diào)整使得最大堆, root_index是要調(diào)整的樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，length是無(wú)序區(qū)的長(zhǎng)度void adjust(int array[],int root_index,int length) { int left_child = root_index*2+1; int right_child = left_child+1; int left_or_right = 0; if((left_child >= length && right_child >= length) || (left_child >= length && array[root_index] >= array[right_child]) || (right_child >= length && array[root_index] >= array[left_child]) || (array[root_index] >= array[left_child] && array[root_index] >= array[right_child])){ return; } else if (array[left_child] >= array[root_index] && (right_child >= length || array[left_child] >= array[right_child])) { left_or_right = 1; } else if (array[right_child] >= array[root_index] && (left_child >= length || array[right_child] >= array[left_child])) { left_or_right = 0; } if(left_or_right) { swap(&array[left_child],&array[root_index]); adjust(array,left_child,length); } else { swap(&array[right_child],&array[root_index]); adjust(array,right_child,length); }}//heapsort主遞歸，每一次將無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素與堆頂元素交換，將堆頂元素加入有序區(qū)，因此有序區(qū)加1,無(wú)序區(qū)減1，無(wú)序區(qū)只剩一個(gè)元素的時(shí)候遞歸終止void heapsort_main(int array[],int length,int last_index) { int i; if(last_index == 0) return; swap(&array[0],&array[last_index]); adjust(array,0,last_index); heapsort_main(array,length,last_index-1);} //入口函數(shù)，array是待排序的數(shù)組，length是其長(zhǎng)度void heapsort(int array[],int length) { int i; for(i = length/2-1;i >= 0;i--) { adjust(array,i,length); } heapsort_main(array,length,length-1);}int main(int argc,char *argv[]) { int array[9] = {1,1,1,2,3,5,2,3,5}; heapsort(array,9); int i; for(i = 0;i < 9;i++) { printf("%d ",array[i]); }} |
5.堆排序性質(zhì)
時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)
空間復(fù)雜度O(1)
不穩(wěn)定排序
本篇文章對(duì)堆排序所整理的內(nèi)容，希望可以幫到需要的朋友
原文鏈接：http://blog.csdn.net/qq_20448859/article/details/69951382
