堆的概念與結構

概念：如果有一個關鍵碼的集合K={ k0，k1 ，k2 ，…，kn-1 },把它的所有元素按完全二叉樹的順序存儲方式存儲 在一個一維數組中，并滿足K i<=K 2*i+1且Ki<=K 2*i+2(K i>=K 2*i+1且Ki>=K 2*i+2) i = 0，1，2...，則稱為小堆(或大堆)。將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。

性質：

• 堆中某個節點的值總是不大于或不小于其父節點的值；
• 堆總是一棵完全二叉樹。

結構：

1.大堆

2.小堆

堆(大根堆)的實現：

堆的接口：

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
  HPDataType* a;
  int size;
  int capacity;
}HP;

//堆的創建
void HeapInit(HP*hp);
//堆的銷毀
void HeapDestroy(HP*hp);
//交換數值
void Swap(HPDataType *px, HPDataType *py);
//向上調整
void AdjustUp(int *a,int child);
//向下調整
void AdjustDown(int *a, int n, int parent);
//堆的插入
void HeapPush(HP*hp,HPDataType x);
//堆的刪除
void HeapPop(HP*hp);
//取堆頂的數據
HPDataType HeapTop(HP*hp);
//打印堆
void HeapPrint(HP*hp);
//堆的判空
bool HeapEmpty(HP*hp);
//堆的數據個數
int HeapSize(HP*hp);

堆的創建：

void HeapInit(HP*hp)
{
  assert(hp);
  hp->a=NULL;
  hp->capacity=hp->size=0;
}

堆的銷毀：

void HeapDestroy(HP*hp)
{
  assert(hp);
  free(hp->a);
  hp->capacity=hp->size=0;
}

交換數值：

void Swap(HPDataType*px, HPDataType*py)
{
  HPDataType tmp = *px;
  *px=*py;
  *py=tmp;
}

向上調整：

void AdjustUp(int*a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
          //交換數值
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

堆得插入：

void HeapPush(HP*hp,HPDataType x)
{
  assert(hp);
  if(hp->capacity==hp->size)
  {
      size_t newCapacity=hp->capacity==0?4:hp->capacity*2;
      HPDataType * tmp=(HPDataType*)realloc(hp->a,newCapacity*sizeof(HPDataType));
      if(tmp==NULL)
      {
          printf("realloc is fail\n");
      }
      hp->a=tmp;
      hp->capacity=newCapacity;
      
  }
  hp->a[hp->size-1]=x;
  hp->size++;
  //向上調整
  AdjusiUp(hp->a,hp->size-1);
}

向下調整：

void AdjustDown(int *a,int n,int parent)
{
  int child=parent*2+1;
  while(child<n)
  {
      //比較左孩子還是右孩子大
      if(child+1<n && a[child+1]>a[child])
      {
          child++;
      }
      if(a[child]>a[parent])
      {
          Swap(&a[child],&a[parent]);
          parent=child;
          child=parent*2+1;
      }
      else
      {
          break;
      }
  }
}

堆的判空：

bool HeapEmpty(HP*hp)
{
  assert(hp);
  return hp->size==0;
}

堆的刪除：

void HeapPop(HP*hp)
{
	assert(hp);
  //堆的判空
	assert(!HeapEmpty(hp));
  //交換數值
	Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
	hp->size--;
  //向下調整
	AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}

取堆頂的數據：

HPDataType HeapTop(HP*hp)
{
  assert(hp);
  assert(!HeapEmpty(hp));
  return hp->a[0];
}

打印堆：

void HeapPrint(HP*hp)
{
  assert(hp);
  assert(!HeapEmpty(hp));
  for(int i=0; i<hp->size;i++)
  {
      printf("%d",hp->a[i]);
  }
  printf("\n");
}

堆的數據個數：

int HeapSize(HP*hp)
{
  assert(hp);
  return hp->size;
}

以上就是對堆的講解與操作實現。

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